05年考研数一

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）的试卷包含以下题型和内容：

填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

1. 曲线 \（ y = x^2 \）的斜渐近线方程为 \（ y = 2x + 1 \）。

2. 微分方程 \（ y' + 2y = x\ln x \）满足 \（ y（1） = -1 \）的解为 \（ y = x^2 \ln x - 1 \）。

3. 设函数 \（ u（x, y, z） = 1 + x + y + z \），单位向量 \（ \vec{n} = （1, 1, 1） \），则 \（ \frac{\partial u}{\partial \vec{n}} = 3 \）。

4. 设由锥面 \（ z = x^2 + y^2 \）与半球面 \（ z = R^2 - x^2 - y^2 \）围成的空间区域，求该区域整个边界外侧的表面积分 \（ \iiint_{\partial \Omega} \vec{F} \cdot d\vec{S} \）。

5. 设 \（ \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \）均为3维列向量，记矩阵 \（ A = （\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3） \）， \（ B = （\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3, \alpha_1 + 2\alpha_2 + 4\alpha_3, \alpha_1 + 3\alpha_2 + 9\alpha_3） \），若 \（ A = I \），其中 \（ I \）是单位矩阵，那么 \（ B = ？ \）。

6. 从数1, 2, 3, 4中任取一个数，记为 \（ X \），再从1, 2, ..., \（ X \）中任取一个数，记为 \（ Y \），则 \（ P\{Y = 2\} = ？ \）。

选择题（共8小题，每题4分，满分32分）

7. 设函数 \（ f（x） = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{x^3n} \），则 \（ f（x） \）在 \（（-\infty, +\infty） \）内：

（A）处处可导

（B）恰有一个不可导点

（C）恰有两个不可导点