高中数列通项公式

高中数列通项公式

高中数学中，数列的通项公式是描述数列中第n项与项数n之间关系的数学表达式。以下是等差数列和等比数列的通项公式：

等差数列

通项公式：

$$a_n = a_1 + （n - 1）d$$

其中，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

前n项和公式：

$$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + （n - 1）d]$$

或者

$$S_n = na_1 + \frac{n（n - 1）}{2}d$$

等比数列

通项公式：

$$a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}$$

其中，$a_1$ 是首项，$q$ 是公比，$n$ 是项数。

前n项和公式：

当 $q \neq 1$ 时：

$$S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}$$

当 $q = 1$ 时：

$$S_n = n \cdot a_1$$

以上公式可以帮助解决涉及等差和等比数列的问题。如果数列既不是等差数列也不是等比数列，那么可能需要通过其他方法，如递推关系式，来求解通项公式