高中数学反证法

高中数学反证法

反证法是高中数学中一种常用的证明方法，它通过假设某个命题的结论不成立，然后通过逻辑推理导出矛盾，从而证明原命题的结论必须成立。以下是反证法的基本步骤和应用实例：

反证法的基本步骤

提出反设：

首先假设原命题的结论不成立。

推出矛盾：

通过逻辑推理，如果假设成立，将会导出与已知条件、公理、定理或事实相矛盾的结论。

否定假设：

由于推导出了矛盾，因此可以断定原来的假设是错误的。

肯定结论：

既然假设错误，那么原命题的结论就是正确的。

应用实例

例1：证明三角形中至少有一个内角不小于60°

提出反设：

假设三角形的三个内角都小于60°。

推出矛盾：

三角形的内角和为180°，如果每个角都小于60°，则三个角的和小于180°，这与三角形内角和定理相矛盾。

否定假设：

因此，假设错误，三角形中至少有一个内角不小于60°。