高中函数的奇偶性

高中函数奇偶性的概念主要涉及以下要点：

奇函数：如果对于函数`f（x）`的定义域内的任意一个`x`，都有`f（-x） = -f（x）`，则称`f（x）`为奇函数。

偶函数：如果对于函数`f（x）`的定义域内的任意一个`x`，都有`f（-x） = f（x）`，则称`f（x）`为偶函数。

定义域对称性：奇函数或偶函数的定义域必须关于原点对称。

图像对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

函数乘积与商：

两个奇函数的乘积（或商）是偶函数。

两个偶函数的乘积（或商）也是偶函数。

一个奇函数和一个偶函数的乘积（或商）是奇函数（除数不为零）。

单调性：如果`f（x）`是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在正负对称区间上的单调性相同，偶函数在正负对称区间上的单调性相反。

如果`f（-x） = -f（x）`和`f（-x） = f（x）`同时成立，则函数`f（x）`既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

如果`f（-x） = -f（x）`和`f（-x） = f（x）`都不能成立，则函数`f（x）`既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

理解函数的奇偶性有助于快速识别函数的形状，并在绘制图像时提供便利。判断一个函数是否具有奇偶性时，首先需要检查其定义域是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义进行验证