高中数学奇函数偶函数

在高中数学中，奇函数和偶函数是两种基本的函数类型，它们在解决各种数学问题时非常重要。以下是奇函数和偶函数的基本定义和性质：

奇函数

定义：如果函数 \（ f（x） \）的定义域关于原点对称，并且对于定义域内的任意 \（ x \），都有 \（ f（-x） = -f（x） \），那么函数 \（ f（x） \）称为奇函数。

图像特征：奇函数的图像关于原点对称。

性质：

奇函数在原点处的函数值 \（ f（0） \）通常为 0（除非定义域不包括原点）。

奇函数在对称区间上的单调性相同。

偶函数

定义：如果函数 \（ f（x） \）的定义域关于原点对称，并且对于定义域内的任意 \（ x \），都有 \（ f（-x） = f（x） \），那么函数 \（ f（x） \）称为偶函数。

图像特征：偶函数的图像关于 y 轴对称。

性质：

偶函数在对称区间上的单调性相反。

运算性质

加减：

奇函数 ± 奇函数 = 奇函数

偶函数 ± 偶函数 = 偶函数

奇函数 ± 偶函数 = 非奇非偶函数

偶函数 ± 奇函数 = 非奇非偶函数

乘除：