高中数列基本公式

高中数列基本公式

高中数学中，数列是常见的数学概念，以下是高中数列的一些基本公式：

等差数列

通项公式：

$$ a_n = a_1 + （n - 1）d $$

前n项和公式：

$$ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + （n - 1）d] $$

或者

$$ S_n = na_1 + \frac{n（n - 1）}{2}d $$

等比数列

通项公式：

$$ a_n = a_1q^{n - 1} $$

前n项和公式：

$$ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} $$

当 \（ q

eq 1 \） 时适用。

特殊数列求和公式

自然数平方和：

$$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n（n + 1）（2n + 1）}{6} $$

自然数立方和：

$$ 1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = \left（ \frac{n（n + 1）}{2} \right）^2 $$

自然数连乘和：

$$ 1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + \ldots + n（n + 1） = \frac{n（n + 1）（n + 2）}{3} $$

其他公式

调和级数求和：

$$ \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n} = \ln（n） + \gamma + \frac{1}{2n} + o\left（\frac{1}{n}\right） $$

其中，\（ \gamma \） 是欧拉常数。

以上公式涵盖了等差数列和等比数列的基本求和问题，以及特殊数列的求和公式。掌握这些公式对于解决高中数学中的数列问题非常重要。