考研数学无穷级数求和

无穷级数求和是高等数学中的一个重要概念，它涉及到判断级数的收敛性以及计算级数的和。下面是一些基本概念和方法：

无穷级数求和基本概念

无穷级数：由无穷多个项组成的和，形式为 \（ S = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots \），其中 \（ a_n \）是第 \（ n \）项。

收敛性：无穷级数是否收敛是关键，若级数收敛，则其和存在；若发散，则和不存在。

收敛性判定方法

比较判别法：比较级数 \（ \sum a_n \）与已知收敛或发散的级数 \（ \sum b_n \）。

比值判别法：计算 \（ \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \）。

根值判别法：计算 \（ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} \）。

积分判别法：将级数项与积分函数比较。

无穷级数求和公式

等比级数求和： \（ \frac{1}{1-x} = \sum x^n \quad （|x|<1>

特殊级数求和：例如 \（ \frac{1}{1+x} \）， \（ \frac{1}{1-x^2} \）， \（ \frac{1}{1+x^2} \）等。

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