审敛法考研

审敛法是考研数学中的一个重要知识点，主要用于判断无穷级数的收敛性。以下是审敛法在考研数学中的应用要点：

反常积分的审敛法

考生需要了解反常积分的概念，并能够计算反常积分。

定理：如果函数`f（x）`和`g（x）`在区间`[a, +\infty）`上连续，且`0 \leq f（x） \leq g（x）`，则如果`\int_{a}^{+\infty} g（x） dx`收敛，则`\int_{a}^{+\infty} f（x） dx`也收敛；反之，如果`g（x） \leq f（x）`且`\int_{a}^{+\infty} g（x） dx`发散，则`\int_{a}^{+\infty} f（x） dx`也发散。

常数项级数的审敛法

考研考查的方法重点是比较审敛法，以P-级数作为基准级数。

幂级数的审敛法

考生需要掌握幂级数的和函数，包括先导后积和先积后导两种方法。

正项级数的审敛法

极限审敛法是一种审敛方法，例如，如果`\lim_{n \to \infty} n \cdot u_n = a`（`a > 0`），则级数`\sum u_n`发散。

审敛法还包括其他形式，如比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法等，这些方法可以帮助考生判断无穷级数的收敛性。