高中复数的运算公式

高中复数的运算公式

高中复数的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。以下是这些运算的基本公式：

加法

$$

（a + bi） + （c + di） = （a + c） + （b + d）i

$$

减法

$$

（a + bi） - （c + di） = （a - c） + （b - d）i

$$

乘法

$$

（a + bi）（c + di） = （ac - bd） + （ad + bc）i

$$

除法

$$

\frac{a + bi}{c + di} = \frac{（a + bi）（c - di）}{（c + di）（c - di）} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i

$$

模长

$$

|z| = \sqrt{a^2 + b^2}

$$

共轭复数

$$

\overline{z} = a - bi

$$

幂运算

$$

（a + bi）^n = a^n + n \cdot a^{n-1} \cdot bi + \frac{n（n-1）}{2} \cdot a^{n-2} \cdot b^2i^2 + \cdots + b^n \cdot i^n

$$

指数形式

$$

z = r（\cos \theta + i \sin \theta）

$$

其中，$r = |z|$，$\theta = \arg（z）$。

以上公式涵盖了高中数学中复数运算的基本规则。